Question

15．已知指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)M（0，-3），則|MP|的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知分別求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得直線BA的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，1），
對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與x軸交于點(diǎn)B（1，0），
可得直線AB的方程：y=-x+1
∵點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)M（0，-3），
則|MP|的最小值為點(diǎn)M到直線AB的距離d=$\frac{|0-3-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．