Question

5．（1）求經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．
（2）已知在△ABC中，sin A+cos A=$\frac{1}{5}$．求tan A的值．

Answer 1

分析 （1）可求得兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點坐標與所求直線的斜率，利用直線的點斜式即可求得答案；
（2）在△ABC中，由sinA+cosA的值，平方可由此求得sinA•cosA 的值，由sinA•cosA的值，以及sin²A+cos²A=1 可得cosA和sinA 的值，從而求得tanA的值．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{4x-3y-5=0}\end{array}\right.$，解得兩直線交點為（2，1），
∵直線2x+3y+5=0的斜率為-$\frac{2}{3}$，
∴所求直線的斜率為$\frac{3}{2}$；
故所求直線的方程為y-1=$\frac{3}{2}$（x-2），
即3x-2y-4=0；
（2））∵sinA+cosA=$\frac{1}{5}$①，
∴兩邊平方得1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
∴sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，
又0＜A＜π，可知：sinA＞0，cosA＜0，
∴sinA-cosA＞0，
∵（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinA-cosA=$\frac{7}{5}$②
由①②可得sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=-$\frac{3}{5}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了直線方程問題，考查考查同角三角函數(shù)的基本關系，是一道基礎題．