10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行時(shí)，求x；
（2）當(dāng)$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直時(shí)，求x．

分析 （1）利用向量共線(xiàn)定理即可得出．
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（1+2x，4），2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（2-x，3）．
∵$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，∴3（2x+1）-4（2-x）=0，解得$x=\frac{1}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，∴（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$）=0．
∴2x2-3x-14=0，解得x=-2或x=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線(xiàn)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)F（x）=f（x）+1+$\frac{lnx}{x}$，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{F（x）}{{2{e^{x-1}}}}$＞$\frac{e+1}{{x{e^x}+1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知角α是第四象限角，則$\frac{α}{2}$是（　�。�
A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角
C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$，a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知$cosB=\frac{1}{3}，f（\frac{C}{2}）=-\frac{1}{4}$，其中角C為銳角，則sinA=（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2=3，前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{{S_{n+1}}-{S_n}}}{{{S_n}-{S_{n-1}}}}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}（n≥2，n∈{N^*}）$，設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=$\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Gn；
（3）求證$\frac{2}{3}≤{G_n}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上移動(dòng)，點(diǎn)M（0，-3），則|MP|的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=2cos2x-8sinx-3的值域?yàn)閇-11，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}\;，\;x≤1\\{log_3}（x+1）\;，\;x＞1\end{array}$，不等式f（x+1）-1＞0的解集是（　�。�
A．{x|x＜0或x＞1}B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|x＜2或x＞3}D．{x|x＜0或x＞3}

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同步練習(xí)冊(cè)答案