【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為T(mén)n , 且 ,求Tn

【答案】解:(Ⅰ)∵λSn=anan+1,a3=3,∴λa1=a1a2,且λ(a1+a2)=a2a3,

∴a2=λ,a1+a2=a3=3,①

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴a1+a3=2a2,即2a2﹣a1=3,②

由①②得a1=1,a2=2,∴an=n,λ=2,

∴b1=4,b3=16,∴{bn}的公比q= =±2,

或bn=(﹣2)n+1

(Ⅱ)由(I)知 ,∴ = ,

∴Tn=

=1+

=


【解析】(I)分別令n=1,2列方程,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1,a2得出an,計(jì)算b1,b3得出公比得出bn;(II)求出cn,根據(jù)裂項(xiàng)法計(jì)算Tn
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合,且橢圓的離心率是 ,如圖所示.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線l,l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求線段AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期“共享單車(chē)”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫,某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車(chē)”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:

(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)某用戶(hù)從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用,求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將圓 為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍,得到曲線C.
(1)求出C的普通方程;
(2)設(shè)直線l:x+2y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2﹣x,則 =(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意,鄭州成功入圍國(guó)家中心城市,某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(Ⅰ)分別計(jì)算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(Ⅱ)如圖2按照打分區(qū)間[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0. (Ⅰ)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱(chēng)P為函數(shù)y=h(x)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.當(dāng)a=4時(shí),試問(wèn)y=f(x)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,面CDE和面ABF都為等邊三角形,面ABCD是等腰梯形,點(diǎn)P、Q分別是CD、AB的中點(diǎn),F(xiàn)Q∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求證:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ與平面ABF所成的角為 ,求三棱錐P﹣QDE的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案