【題目】對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率．

【答案】
（1）解：由分組 內(nèi)的頻數(shù)是 ，頻率是 知， ，所以

因?yàn)轭l數(shù)之和為 ，所以 ， .

因?yàn)? 是對應(yīng)分組 的頻率與組距的商，所以


（2）解：因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組 內(nèi)的頻率是 ，

所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人


（3）解：這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有 人，

設(shè)在區(qū)間 內(nèi)的人為 ，在區(qū)間 內(nèi)的人為 .

則任選 人共有

， 15種情況，

而兩人都在 內(nèi)只能是 一種

所以所求概率為 .（約為 ）


【解析】(1)根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，再根據(jù)已知的數(shù)值即可求出M、p和a的值。(2)由頻率和頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表可知，高二學(xué)生有參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的頻率為0.25，由此能估計(jì)出該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人。(3)由題意這個樣本中，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有6人，結(jié)合題意列舉出所有事件和滿足條件的事件，由對立事件的概率求出結(jié)果。

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

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【題目】已知函數(shù) 且 .
（1）當(dāng) 時，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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（1）求橢圓 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn) 的直線 與 交于 兩點(diǎn)，與 交于 兩點(diǎn)，求 的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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A.
B.
C.2
D.

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