【題目】已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,設,.
(1)若,求與的夾角;
(2)若,求周長的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線上一點()作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線:的焦點為,準線為,,以為圓心的圓與相切于點,的縱坐標為,是圓與軸的不同于的一個交點.
(1)求拋物線與圓的方程;
(2)過且斜率為的直線與交于,兩點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已如橢圓E:()的離心率為,點在E上.
(1)求E的方程:
(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標:若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,橢圓C:的離心率是,拋物線E:的焦點F是C的一個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
(i)求證:點M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校進行自主招生測試,報考學生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們測試的分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成4組:,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;
(Ⅱ)若規(guī)定分數(shù)不小于110分的學生為“優(yōu)秀生”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“優(yōu)秀生與性別有關”?
優(yōu)秀生 | 非優(yōu)秀生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為3的疋方形,側面與底面垂直,過點作的垂線,垂足為,且滿足,點在棱上,
(1)當時,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)當取何值時,二面角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.
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