【題目】已知是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)的斜率為.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)的下方.

)求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線(xiàn),記兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說(shuō)明理由.

【答案】;(2)四邊形不可能為梯形,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:()()直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ,且斜率為k,所以直線(xiàn)方程可設(shè)為,若焦點(diǎn)在直線(xiàn)的下方,則滿(mǎn)足不等式,代入求的范圍;()設(shè)直線(xiàn)的方程為,分別與拋物線(xiàn)聯(lián)立,因?yàn)橹本(xiàn)和拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知,故可利用韋達(dá)定理求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),則可求在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率,若四邊形是否為梯形,則有得,根據(jù)斜率相等列方程,所得方程無(wú)解,故四邊形不是梯形.

試題解析:()解:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為.由題意,得直線(xiàn)的方程為,

,得,即直線(xiàn)y軸相交于點(diǎn).因?yàn)閽佄锞(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)的下方,

所以,解得,因?yàn)?/span>,所以.

)解:結(jié)論:四邊形不可能為梯形.理由如下:

假設(shè)四邊形為梯形.由題意,設(shè),,

聯(lián)立方程,消去y,得,由韋達(dá)定理,得,所以.

同理,得.對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,所以?huà)佄锞(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為,拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.

由四邊形為梯形,得.

,則,即,因?yàn)榉匠?/span>無(wú)解,所以不平行.

,則,即,因?yàn)榉匠?/span>無(wú)解,所以不平行.所以四邊形不是梯形,與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?

(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書(shū)籍,語(yǔ)文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會(huì).經(jīng)過(guò)綜合考慮與對(duì)比,語(yǔ)文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個(gè)矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),為圓柱的一條母線(xiàn),點(diǎn)上,點(diǎn)的一條直徑上,分別與直線(xiàn)、相切,都與內(nèi)切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請(qǐng)確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

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