【題目】設拋物線：的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸的不同于的一個交點.

（1）求拋物線與圓的方程；

（2）過且斜率為的直線與交于，兩點，求的面積.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）由拋物線的定義，結合，確定的坐標，根據(jù)是線段垂直平分線上的點，建立方程，即可求拋物線與圓的方程；

（2）求出過且斜率為的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出，的坐標，進而求出和到直線的距離，即可求的面積．

（1）如圖：

由拋物線的定義知，圓經過焦點，，

點的縱坐標為，又，則，，

由題意，是線段的垂直平分線上的點，又，

故，解得，則，，圓的半徑，

故拋物線：，圓：；

（2）由（1）可知，直線：，由，解得或，

如圖：

設，，則，到直線的距離，

所以的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了n名學生，調查他們一天的閱讀時間，統(tǒng)計結果下圖表所示：

組號

分組

男生

人數(shù)

男生人數(shù)占本

組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

24

0.8

第4組

0.4

第5組

3

0.2

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，與拋物線有公共焦點.

（1）求橢圓C1與拋物線的方程；

（2）已知直線是圓的一條切線，與橢圓C1交于兩點，若直線斜率存在且不為，在橢圓C1上存在點，使，其中為坐標原點，求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領市場，搶占今年“雙十一”的先機，對成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網上購物”的情況進行了調查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網上購物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網上購物”與年齡有關？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

總計

使用網上購物

不使用網上購物

總計

（2）若從年齡在的樣本中隨機選取2人進行座談，求選中的2人中恰好有1人“使用網上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)使用或支付方式的學生共有90人，使用支付方式的學生共有70人，，兩種支付方式都使用的有60人，則該校使用支付方式的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為______.

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