【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試,報考學(xué)生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組:,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為優(yōu)秀生,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)秀生與性別有關(guān)

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ)男生測試成績的平均值是100分,女生測試成績的平均水平略高于男生;

(Ⅱ)填表見解析,沒有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

【解析】

(Ⅰ)計算平均值比較大小得到答案.

(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計算,對比數(shù)據(jù)得到答案.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可以估計男生測試的成績的平均值為

分,

因?yàn)?/span>

所以由此可以判斷,女生測試成績的平均水平略高于男生.

(Ⅱ)由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100學(xué)生中,男生有(人),

測試成績優(yōu)秀的男生有人,

女生有(人),測試成績優(yōu)秀的女生有人,

據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計

30

70

100

可得,

因?yàn)?/span>,所以沒有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1)求橢圓C1與拋物線的方程;

2)已知直線是圓的一條切線,與橢圓C1交于兩點(diǎn),若直線斜率存在且不為,在橢圓C1上存在點(diǎn),使,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設(shè),試求方程的解.

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【題目】已知的三個內(nèi)角,所對的邊分別為,設(shè),.

1)若,求的夾角;

2)若,求周長的最大值.

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【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度(單位),統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,

1)根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲,乙兩地氣溫的穩(wěn)定性;

2)氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機(jī)抽取一天的天氣溫度,若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于,則被稱為甲、乙兩地往來溫度適宜天氣,求甲、乙兩地往來溫度適宜天氣的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).

1)證明:當(dāng)點(diǎn)D的中點(diǎn)時,平面BCD;

2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點(diǎn)上,點(diǎn)的一條直徑上,,分別與直線相切,都與內(nèi)切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

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