【題目】橢圓 的經(jīng)過(guò)中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 .

（1）若一條直徑的斜率為 ，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，證明：四邊形 的面積為定值.

【答案】
（1）解：設(shè)斜率為 的與直徑平行的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，
該弦中點(diǎn)為 ，則有 ， ，
相減得： ，
由于 ， ，且 ，所以得： ，
故該直徑的共軛直徑所在的直線方程為
（2）解：橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，
四邊形 顯然為平行四邊形，設(shè)與 平行的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為
則 ， ，而 ， ，
，故 ，
由 得 的坐標(biāo)分別為 ，
故 ，同理 的坐標(biāo)分別為 ，
設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，四邊形 的面積為 ,
所以， ，
則 ，為定值
【解析】（1）考查中點(diǎn)弦問(wèn)題 ，利用點(diǎn)差法求出直線方程 。
（2）設(shè)出直線方程，求出弦長(zhǎng),再求出點(diǎn) C 到直線 A B 的距離為 d，求四邊形 A C B D 的面積為 S 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式

（II）將的圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，求的圖像離軸最近的對(duì)稱中心.

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（2）求證：平面 平面 .

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（3）若正項(xiàng)數(shù)列 滿足 ，且數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，試判斷 與 的大小，并加以證明．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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