【題目】已知數(shù)列 滿足：，，；數(shù)列 滿足：．

（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

【答案】（1） （2） 見解析

【解析】分析：（1）化簡(jiǎn)可得，令 ，從而判斷 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，從而得到，從而求出， 的通項(xiàng)公式；

（2）用反證法證明即可.

詳解：（1） 由題意可知

令 ，則

又 ，則數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，即

故

又 ，，故

（2） 假設(shè)數(shù)列 存在三項(xiàng) ，， 按某種順序成等差數(shù)列，

由于數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，

于是有 ，則只有可能有 成立．所以

兩邊同乘 ，化簡(jiǎn)得

由于 ，所以 式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故 式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．

故數(shù)列 中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= .
（1）當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；
（2）若當(dāng)a>0時(shí)，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，且 ，

（1）求證：點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ；
（2）求證： ；
（3）求 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，且點(diǎn) 在橢圓 上.
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn) 作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 （ 不在坐標(biāo)軸上），若直線 在 軸， 軸上的截距分別為 ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為等比數(shù)列, 為等差數(shù)列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求
（1）數(shù)列 的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列 的前10項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1－sin2θ·an＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈.

(1)當(dāng)θ＝時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求證：對(duì)任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 .

（1）若一條直徑的斜率為 ，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，證明：四邊形 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對(duì)數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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