【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長(zhǎng).
【答案】(1) .
(2)BD=3;AC=7.
【解析】分析:(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求的值.
(2)在中,由正弦定理得,在中,由余弦定理即可解得的值.
詳解:
(1)在△ADC中,因?yàn)?/span>cos∠ADC=,所以sin ∠ADC=.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=×-×=.
(2)在△ABD中,由正弦定理得BD===3.
在△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠B=82+52-2×8×5×=49.
所以AC=7.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(II)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)闹谐槿?人,試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn) 作圓 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 ( 不在坐標(biāo)軸上),若直線 在 軸, 軸上的截距分別為 ,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ∈.
(1)當(dāng)θ=時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足bn=sin+cos (n∈N*,n≥2),且b1=1,求證:對(duì)任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓 的經(jīng)過(guò)中心的弦稱為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段,稱為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為 .
(1)若一條直徑的斜率為 ,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;
(2)若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ,它們的斜率分別為 ,證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列滿足,,且..
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的;
(3)將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù)n都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn),三棱柱的體積.
(1)求三棱柱的表面積;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深(單位:米)的關(guān)系表:
時(shí)刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米。
Ⅰ)如果該船是旅游船,1:00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
Ⅱ)如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少,由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨(忽略出港所需時(shí)間)?
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