【題目】如圖所示,直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,且 ,

(1)求證:點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ;
(2)求證:
(3)求 面積的最小值.

【答案】
(1)證明:設(shè) ,直線 方程為 代入 , 是此方程的兩根
①即 點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)證明: ,則
(3)解:由方程①得 ,又

當(dāng) 時(shí), 取最小值1.
【解析】(1)根據(jù)y1y2=-1,先設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立拋物線,消去x,利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2=-x0 , 對(duì)應(yīng)可得M點(diǎn)坐標(biāo)。
(2)用向量證明垂直,如果OA⊥OB,則x1x2+y1y2=0,根據(jù)上題可以求得x1x2的值,代入計(jì)算即可。
(3)根據(jù)已知條件設(shè)出三角形的面積公式,利用完全平方和公式轉(zhuǎn)化再代值,最后直接判斷根號(hào)的最小值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從甲,乙兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人,記錄他們的考試成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖,已知甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73,則 的值為( )

A.2
B.-2
C.3
D.-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式

(II)將的圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像,求的圖像離軸最近的對(duì)稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列 中, .
(1)求證:數(shù)列 都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .令 ,求數(shù)列 的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段,(不包含,兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

5

1

5

2

0

3

0

銷售量

3

5

2

5

2

0

1

0

(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的.

(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年冬天流感盛行,據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì),北校近30天每天因病請(qǐng)假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ,已知 ,且 ,則這30天因病請(qǐng)假的人數(shù)共有人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列 滿足:,;數(shù)列 滿足:

(1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;

(2)證明:數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn); 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題,“ ”是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案