已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn),且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為

(I)求拋物線C的方程;
(II)若圓F的方程為,過(guò)點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn),求面積的最小值時(shí)的值.

(I);(II).

解析試題分析:(I)先求圓心縱坐標(biāo),再由圓心到準(zhǔn)線的距離,可求的值,從而得拋物線的方程;(II)先設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在的直線方程,根據(jù)直線與圓相切,可得兩切線的斜率關(guān)系,然后得兩點(diǎn)坐標(biāo),可得,然后再求三角形PMN的面積,再利用導(dǎo)數(shù)判斷面積的單調(diào)性而求最小值,再得的值.
試題解析:(I)的外接圓的圓心在直線OF,F(xiàn)P的中垂線交點(diǎn)上,且直線OF的中垂線為直線,則圓心的縱坐標(biāo)為,                   1分
故到準(zhǔn)線的距離為.         2分
從而p=2,即C的方程為.                  5分
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)P斜率存在的直線為,則點(diǎn)F(0,1)到直線的距離
。                7分
令d=1,則,所以
設(shè)兩條切線PM,PN的斜率分別為,則
,,             9分
且直線PM:,直線PN:,故,
因此  11分
所以              12分
設(shè),則
,則 .
上單點(diǎn)遞減,在上單調(diào)遞增,因此
從而,此時(shí).  15分
考點(diǎn):1、拋物線的方程及性質(zhì);2、直線與圓的位置關(guān)系;3、直線與拋物線相交及與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且這兩條直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PE、PF與圓)相切于點(diǎn)E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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(本小題滿分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義:對(duì)于兩個(gè)雙曲線,,若的實(shí)軸是的虛軸,的虛軸是的實(shí)軸,則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線,其離心率分別為.
(1)寫出的漸近線方程(不用證明);
(2)試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線?請(qǐng)加以證明.
(3)求值:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q1,Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)C在x軸上方。
(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為,求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾角為的直線交(1)中曲線于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為橢圓上任意一點(diǎn),、為左右焦點(diǎn).如圖所示:

(1)若的中點(diǎn)為,求證;
(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.

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