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已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經過（0,1）點，所以先設出直線方程，與橢圓聯立，消參得到關于x的方程，先設出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設橢圓方程為，
因為，所以，
所求橢圓方程為                                4分
（2）由題得直線的斜率存在，設直線方程為
則由得,
設，則由得   ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或      12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線方程；3.韋達定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為，求直線AB方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（ⅰ）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

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