已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q1,Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.

(1);(2)直線l不存在,理由詳見(jiàn)解析

解析試題分析:(1)設(shè)出弦的兩端點(diǎn),代入雙曲線方程,作差即可得到弦所在直線的斜率,再利用點(diǎn)斜式求直線方程。(2)同(1)中方法可求得弦所在直線方程,代入雙曲線,消掉y(或x)整理出關(guān)于x的一元二次方程,看判別式。若判別式大于等于0,則所求直線存在,否則不存在。
試題解析:(1)設(shè)弦的兩端點(diǎn)為,因?yàn)锳(2,1)為中點(diǎn),所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/e/1tift3.png" style="vertical-align:middle;" />在雙曲線上所以,兩式相減得,所以,所以,
所以所求弦所在直線方程為,即。
將直線方程代入雙曲線方程,整理成關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)檢驗(yàn)
(2)假設(shè)直線l存在,由(1)中方法可求得直線方程為,聯(lián)立方程,消去y得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/d/qmenz.png" style="vertical-align:middle;" />,因此直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn),所以直線l不存在。
考點(diǎn):點(diǎn)差法求直線斜率問(wèn)題,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)在拋物線上.
(1)若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,記三邊,所在直線的斜率分別為,,求的值;
(2)若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,記四邊,,所在直線的斜率分別為,,,,求的值.

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給定橢圓,稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖),直線分別與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)滿足,且.
①證明直線軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān);
②若∆面積是∆面積的5倍,求的值;
(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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設(shè)直線與雙曲線交于A、B,且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn),且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為

(I)求拋物線C的方程;
(II)若圓F的方程為,過(guò)點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn),求面積的最小值時(shí)的值.

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已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn),線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn).又直線按向量平移后的直線是,直線按向量平移后的直線是 (其中)。
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍。
(2)當(dāng)離心率最小且時(shí),求橢圓的方程。
(3)若直線相交于(2)中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn),且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn),與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)N滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,,求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)如圖,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),

(。┰O(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值;
(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請(qǐng)給予證明;若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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