定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

（1）、；（2）是；（3）1.

解析試題分析：（1）由其圖像很容易知道的漸近線方程即軸和一、三象限的角平分線.從而寫出
的漸近線方程都是：和；（2）先利用漸近線與實軸、虛軸間的關系得到的實軸所在直線為
與虛軸所在直線為.然后計算實軸與雙曲線
的交點，從而得到、 、.同理也可得到的類似數(shù)據(jù)，從
而得到證明；（3）由上問即可得到，，所以="1" .
試題解析：（1）的漸近線方程都是：和.               3分
（2）雙曲線是共軛雙曲線.                            4分
證明如下： 對于，實軸和虛軸所在的直線是和的角平分線所
的直線， 所以的實軸所在直線為，
虛軸所在直線為，                       6分
實軸和的交點到原點的距離的平方.
又，所以 從而得；     8分
同理對于，實軸所在直線為，
虛軸所在直線為，
實軸和的交點到原點的距離的平方
 ，所以，從而得.
綜上所述，雙曲線是共軛雙曲線.                             10分
（3） 由（2）易得，，
所以="1" .                                                13分
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.共軛雙曲線的定義；3.離心率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中0為原點），求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為，求直線AB方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。

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