【題目】張老師開(kāi)車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇. 路線①：沿途有兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間2分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為20分鐘.

路線②：沿途有兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間8分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為15分鐘.

（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；

（2）為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)滿足題意時(shí)張老師在兩處均遇到綠燈，結(jié)合概率乘法公式可得概率值為；

(2)設(shè)選擇路線①的延誤時(shí)間為隨機(jī)變量,選擇路線②的延誤時(shí)間為隨機(jī)變量，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望可得， ，據(jù)此建議張老師選擇路線②.

試題解析：

（1）走路線①，20分鐘能到校意味著張老師在兩處均遇到綠燈，記該事件為，則.

（2）設(shè)選擇路線①的延誤時(shí)間為隨機(jī)變量,則的所有可能取值 為 0， 2， 3， 5.

則，

.

的數(shù)學(xué)期望.

設(shè)選擇路線②的延誤時(shí)間為隨機(jī)變量，則的可能取值為0， 8， 5， 13.

則，

.

的數(shù)學(xué)期望.

因此選擇路線①平均所花時(shí)間為分鐘，選擇路線②平均所花時(shí)間為分鐘，

所以為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時(shí)，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

（3）設(shè)F（x）=|xf（x）|，證明： 時(shí)， ．

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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1， ）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 為常數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；

（3）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求實(shí)數(shù)m的范圍．

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【題目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）對(duì)任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值與最小值之差不大于6，求b的取值范圍；
（2）若f（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，f（f（x））無(wú)零點(diǎn)，求證： ﹣ ＞1．

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【題目】以下三個(gè)命題 ①設(shè)回歸方程為 =3﹣3x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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A.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

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同步練習(xí)冊(cè)答案