【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 為常數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)如果f(x)為偶函數(shù),求a的值;

(3)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),若方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2;其中x1<0,0<x2<1;求實(shí)數(shù)m的范圍.

【答案】1fx=2x+a2x;(213

【解析】解:(1f(x)=x+,a是常數(shù),令t=x,x=,

∴f(t)==2t+a2t 從而有f(x)=2x+a2x

(2)∵f(x)為偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x)

∴2x+a2x=2x+a2x整理可得,(a﹣1)2x=(a﹣1)2x

∴a=1

(3)由(2)可得f(x)為偶函數(shù),a=1,f(x)=2x+2x

n=2x,n>0,f(n)=n+,n>0的圖象如圖,

結(jié)合圖象可得方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

其中x1<0,0<x2<1f(n)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根n1,n2其中0<n1<1,1<n2<2

而函數(shù)f(n)=n+在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,2)單調(diào)遞增

結(jié)合圖象可得,函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)

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A.①②
B.②③
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D.①④

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路線②:沿途有兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為,若處遇紅燈或黃燈,則導(dǎo)致延誤時(shí)間8分鐘;若處遇紅燈或黃燈,則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘;若兩處都遇綠燈,則全程所花時(shí)間為15分鐘.

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