【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且,平面PCD平面ABCD,,點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求證:平面平面PBC

2)設(shè)二面角的平面角為,試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F,使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析(2)存在;

【解析】

1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)易知平面,從而,由三線合一易證,從而平面,即可由面面垂直的判定定理證明平面平面PBC;

2)在平面內(nèi)過于點(diǎn),以為原點(diǎn),以,,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并由題意設(shè),表示出平面的法向量和平面的法向量.根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可由求得,結(jié)合空間向量夾角運(yùn)算求得的值,進(jìn)而確定的值.

1四邊形是正方形,

.

平面平面平面平面,

平面.

平面

.

,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),

.

,

平面.

平面,

平面平面.

2)由(1)知平面

,

平面.

在平面內(nèi)過于點(diǎn),

,故,,兩兩垂直,以為原點(diǎn),

,所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>,

,.

平面,則,,

的中點(diǎn),,假設(shè)在線段上存在這樣的點(diǎn),使得,設(shè),,,

設(shè)平面的法向量為,則

,令,則

,則

平面,

平面的一個(gè)法向量,,則

.

,解得,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直三棱柱中,、、分別為中點(diǎn),.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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腳掌長(zhǎng)(x

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(y

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程;

2)若某人的腳掌長(zhǎng)為,試估計(jì)此人的身高;

3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

(參考數(shù)據(jù):,,)

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【題目】如圖,在直棱柱

I)證明:;

II)求直線所成角的正弦值。

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【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影上,已知.

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù).

1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè),若不等式對(duì)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),設(shè),求的值.

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