【題目】如圖，、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知.

（1）求證：⊥平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）依題AD⊥BD，再證明CE⊥AD，即得證；

（2）可證明，，有AD∥EF，即得證；

（3）轉(zhuǎn)化，即得解.

（1）證明：依題AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，且平面ABD

∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.

（2）證明：Rt△BCE中，，∴BE=2，

Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.

∴.

∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，

∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.∴S△FAD=.

∵CE⊥平面ABD，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處的切線與平行．

求的單調(diào)區(qū)間；

若存在區(qū)間，使在上的值域是，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；

其中真命題的序號(hào)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，且.

(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)任作一直線與圓O： 相交于兩點(diǎn)，連接，求證： 定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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