【題目】在直三棱柱中，、、、分別為中點(diǎn)，.

（1）求證：平面．

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)直棱柱的特征，易知，再由、分別為的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，可得，得到四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）取的中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．，再分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用面面角的向量公式

求解.

（1）證明：如圖所示：

取中點(diǎn)，連接，易知，

、分別為的中點(diǎn)，∴，

∴．

故四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，

平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示：

則．

∴，

設(shè)平面的法向量為，

則，

即，取，得，

易知平面的一個(gè)法向量為，

∴，

∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，滿足：，M是的中點(diǎn).

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若O是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值：

（3）若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的逆命題為真命題

B.若為假命題，則均為假命題

C.若為假命題，則為真命題

D.命題“若兩個(gè)平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M在一個(gè)U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見(jiàn)，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長(zhǎng)度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，若滿足，且，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).

（1）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn)；

②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn)，求k的值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面PBC；

（2）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案