(本小題12分)
已知奇函數(shù)對(duì)任意,總有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:上的減函數(shù).
(2)求上的最大值和最小值.
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來加以證明
(2)上最大值為2,最小值為-2. 
(3)

解析試題分析:解:(1)證明:令———2’
上任意取
          ——————4’
,
,有定義可知函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù)。——6’
(2)

可得
上最大值為2,最小值為-2.       ——————10’
(3),由(1)、(2)可得
,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.——————12’
考點(diǎn):抽象函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象關(guān)系式來分析證明函數(shù)單調(diào)性,以及結(jié)合性質(zhì)求解值域,和解決不等式的求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(ⅰ)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個(gè)不相等的正數(shù),且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x (a∈R)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

不等式選講已知函數(shù)。
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
⑵當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/6/xug341.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1)求的值;并證明在區(qū)間上為增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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