已知函數(shù)。
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意恒有,求的取值范圍。

(I) 所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:

區(qū)間
,
,t)
(t,1)
(1,+
的符號
+

+
+
的單調(diào)性
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
(II)a的取值范圍為(,2)

解析試題分析:(I) 的定義域為(,1)(1,
 

因為(其中)恒成立,所以
⑴ 當時,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù);
⑵ 當時,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù);
⑶ 當時,的解為:(,(t,1)(1,+
(其中
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:

區(qū)間
,
,t)
(t,1)
(1,+
的符號
+

+
+
的單調(diào)性
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
 
(II)顯然

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)。
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)己知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求的取值范圍;
(3)若設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x (a∈R)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)
(1) 當a= -1時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2) 求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
(3) 求函數(shù)f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)。
(I)求的最小值;
(II)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)確定上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)上有極值,求的取值范圍。

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