已知橢圓:,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長;
(Ⅱ)求以線段為直徑的圓的方程.
(Ⅰ)焦點(diǎn)坐標(biāo),,長軸長;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)將橢圓方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程,即可知的值,根據(jù)可求,即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長。(Ⅱ)將直線和橢圓方程聯(lián)立,消去得關(guān)于的一元二次方程,可求出兩根,即為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別代入直線方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間距離公式可求半徑。
試題解析:解:(Ⅰ)原方程等價(jià)于.
由方程可知:,,,. 3分
所以 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,長軸長為. 5分
(Ⅱ)由可得:.
解得:或.
所以 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,. 7分
所以 中點(diǎn)坐標(biāo)為,. 9分
所以 以線段為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為.
所以 以線段為直徑的圓的方程為. 11分
考點(diǎn):1、橢圓的方程;2、直線與橢圓的相交弦問題;3、求圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn) 在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)在圓上,M在第一象限,過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值?如果是,求出定值,如不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),是動(dòng)點(diǎn),且的三邊所在直線的斜率滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),且,直線與交于點(diǎn),問:是否存在點(diǎn),使得和的面積滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),其左、右頂點(diǎn)分別是、,左、右焦點(diǎn)分別是、,(異于、)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求此橢圓的離心率;
(Ⅱ)求證:以線段為直徑的圓過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為F(2,0),過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線,若共線請證明;反之說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,一個(gè)頂點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在直線:上取一點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,切點(diǎn)分別為.問:是否存在點(diǎn),使得直線//?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,PB并延長,分別與右準(zhǔn)線相交于M1,M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D,使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo):若不存在,說明理由.
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