（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過點

解析試題分析：（1）因為離心率為，在橢圓上.所以利用待定系數(shù)法求出長半軸的長和短半軸的長.從而寫出橢圓的標準方程.本小題要求解方程組能力較強.雖然本小題屬于較基礎的題目，但是運算也是這道題難點，否則會影響到下一題的得分.
（2）通過假設的坐標，寫出直線.并求出它們與準線方程的交點坐標.如果存在則點是在以線段為直徑的圓上，所以通過向量的垂直可得一個關于的等式.又因為符合橢圓的方程.所以可以求出結論.
試題解析：（1）由得：，，        1分
從而有：
又在橢圓上，故有，解得
所以，橢圓的方程為：.        4分
（2）設，由（1）知：.
則直線的方程為：，由得所以；
同理得：. 6分
假設存在點，使得以為直徑的圓恒過點，即：.
又在橢圓上，∴∴ .         10分
代入上式得，解得或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點.         12分
考點：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.向量的數(shù)量積.3.知識的轉化化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)m的取值范圍，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：  的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，
． 求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案