如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可知，在等式兩邊同時(shí)除以得；（Ⅱ）又由，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可知，可得橢圓方程為，設(shè)，利用點(diǎn)斜式求出，將與聯(lián)立，求出，則可求，得到結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知，成等比數(shù)列，所以；
（2）由，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可知，橢圓方程為
設(shè)，由題意可知
解得，則
故以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.圓的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心， 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn).（）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案