【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
【答案】(1);(2)4
【解析】
本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用
(1)考查橢圓的基本量間的關(guān)系
(2)是直線與橢圓相交于兩點(diǎn),先設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積,整理斜率的表達(dá)式,在本問中需考慮直線的斜率是否存在
解:(1)由橢圓的定義,可知點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn),為長軸長的橢圓.
由c=2,a=2 ,得b=2.
故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y+2=k(x+1),
由得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
Δ=[4k(k-2)]2-4(1+2k2)(2k2-8k)>0,則k>0或k<-
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 , .
從而
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),得
所以k1+k2=4.
綜上,恒有k1+k2=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且點(diǎn)()在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的,將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于(2)中,記,數(shù)列前項(xiàng)和為,求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影,在2019年春節(jié)檔上影,該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來;為了振救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
評(píng)分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
(1)求觀眾評(píng)分的平均數(shù)?
(2)視頻率為概率,若在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人,他的評(píng)分恰好是10分的概率是多少?
(3)視頻率為概率,在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人,用表示評(píng)分為10分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、,且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).試探究直線是否過定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出該定點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)寫出一個(gè)正整數(shù),使得是數(shù)列的項(xiàng);
(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問:是否存在正整數(shù)和,使得,,成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓的短半軸長等于圓的半徑,且過右焦點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)直線與圓相切,且與相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到弦的垂直平分線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮,其中P是上一點(diǎn).設(shè),長方形的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)設(shè),求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點(diǎn),且,,圓O所在平面.
(1)求直線PB與CD所成角;
(2)若PB與圓O所在平面所成角為,且,求二面角的余弦值.
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