【題目】如圖所示,是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BCCD上的長方形鐵皮,其中P上一點.設(shè),長方形的面積為S平方米.

1)求S關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)設(shè),求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.

【答案】1;2.        

【解析】

1)延長,延長,由是正方形,是矩形,可知,由,可得,,從而可得長方形PQCR的面積關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)設(shè),可得利用換元法轉(zhuǎn)化為t的函數(shù),再利用配方法,即可求得結(jié)論.

1)延長,延長,

是正方形,是矩形,可知

,可得,

,,  

S關(guān)于的函數(shù)解析式為

2)由,可得

,即,

. 

又由,可得,

S關(guān)于t的表達(dá)式為).

又由,

可知當(dāng)時,取最大值,

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機(jī)對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題本市內(nèi)著名旅游景點有哪些,統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);

(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.

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【題目】已知動點M到定點F1(2,0)F2(2,0)的距離之和為.

1)求動點M的軌跡C的方程;

2)設(shè)N(0,2),過點P(1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1k2的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)若Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點,求點M到直線l的距離的最大值.

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【題目】設(shè)十人各拿一只水桶,同到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個人的水桶需Ti分鐘,假設(shè)Ti各不相同,當(dāng)水龍頭只有一個可用時,應(yīng)如何安排他()們的接水次序,使他()們的總的花費時間(包括等待時間和自己接水所花費的時間)最少(  )

A. Ti中最大的開始,按由大到小的順序排隊

B. Ti中最小的開始,按由小到大的順序排隊

C. 從靠近Ti平均數(shù)的一個開始,依次按取一個小的取一個大的的擺動順序排隊

D. 任意順序排隊接水的總時間都不變

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【題目】已知橢圓Cab>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于M,N兩點,且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于AB兩點,且OAOB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1,第2,第3,第4 ,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到人的前提下,第3組被抽到人的概率;

(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為,求的分布列與期望.

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2)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求此時圓的方程.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底,為常數(shù)且

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