設(shè)
,其中
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求
的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若
為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。
(Ⅰ)
是極小值點(diǎn),
是極大值點(diǎn)(Ⅱ)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)對
求導(dǎo)得
①
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),若
解得
,判定單調(diào)性得到極值。
(2)若
為R上的單調(diào)函數(shù),則
在R上不變號(hào),
結(jié)合①與條件a>0,知
在R上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來求解參數(shù)的范圍。
解:對
求導(dǎo)得
①……………2分
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),若
解得
……………4分
綜合①,可知
所以,
是極小值點(diǎn),
是極大值點(diǎn). ……………8分
(II)若
為R上的單調(diào)函數(shù),則
在R上不變號(hào),
結(jié)合①與條件a>0,知
在R上恒成立,……………10分
因此
由此并結(jié)合
,知
。
所以a的取值范圍為
……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知
,其中
是自然常數(shù),
(1)討論
時(shí),
的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,
;
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=4x
3+ax
2+bx+5在x=
與x=-1時(shí)有極值.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,問:
在什么范圍取值時(shí),對于任意的
,函數(shù)g(x)=x
3 +
x
2在區(qū)間
上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),設(shè)函數(shù)
,若在區(qū)間
上至少存在一個(gè)
,
使得
成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
。
為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上無極值,求
的取值范圍;
(Ⅲ)已知
且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
x
2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),
x
2+lnx<
x
3.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
,若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)小題5分,(Ⅱ)小題7分)
設(shè)
的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱,且
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)
的值(Ⅱ)求函數(shù)
的極值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(16分)設(shè)函數(shù)
,
⑴當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
⑵若函數(shù)
僅在
處有極值,試求
的取值范圍。
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