(本小題滿分16分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.
(1)的極小值為;
(2),當(dāng)時(shí),;
(3) 。
(I)當(dāng)a=1時(shí),f(x)的解析式確定,然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值即可.
(2)在(1)條件下,可確定出的最小值,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究的最大值即可.只需證明即可.
(3)先假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,,
然后求出f(x)的導(dǎo)數(shù),利用其導(dǎo)數(shù)研究其最小值,根據(jù)最小值等于3,求a,看a值是否存在.
(1)   ------------2分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)為單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),,此時(shí)為單調(diào)遞增
的極小值為--------------------------4分
(2)的極小值,即的最小值為1
   令
    ------------------------6分
當(dāng)時(shí)
上單調(diào)遞減
 ---------------7分
當(dāng)時(shí),------------------------------8分
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,

①當(dāng)時(shí),由于,則
函數(shù)上的增函數(shù)

解得(舍去) ---------------------------------12分
②當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),
此時(shí)是減函數(shù)
當(dāng)時(shí),,此時(shí)是增函數(shù)

解得 ---------------------------------16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?

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已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-,]上的偶函數(shù),且
x∈[0,]時(shí),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=f(x)的圖像上,頂點(diǎn)C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;
(Ⅱ)對(duì)于一切正數(shù),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)已知函數(shù)時(shí)都取得極值.(1)求的值;
(2)求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a<1,集合,.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),其中
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A.
B.
C.
D.

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