Question

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

Answer 1

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）函數(shù)，求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負號判定單調(diào)性。
（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.，然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。
解：(1)，     ………………2分
①當(dāng)時，由于，故，         ………………3分
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.        ………………4分
②當(dāng)時，由，得. ………………5分
在區(qū)間上，，在區(qū)間上，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.…………7分
（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.                    ………………8分
                                              ………………9分
由(1)知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)     ………………11分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故的極大值即為最大值，，  ………14分
所以，解得.          ………15分