如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱中,,,,是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,試求實(shí)數(shù)的值.
見(jiàn)解析.
第一問(wèn)利用∵,∴,和∴四邊形是正方形,∴
,∴
第二問(wèn)中,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,然后求解法向量表示二面角即可。
解:(1)∵,∴.
又∵,∴四邊形是正方形,∴

. 又∵, ∴
,∴.  
(2)分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則
,
.
 設(shè)平面的法向量,
,解得, 令,則.  
 設(shè)平面的法向量
.由于,所以解得.
 令,則. 設(shè)二面角的平面角為,
則有.
化簡(jiǎn)得,解得(舍去)或.
 所以當(dāng)時(shí),二面角的平面角的余弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn),且,

(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)為何值時(shí),直線與平面所成的角的正弦值為,并求此時(shí)二面角
的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn).
(1)求證EF//平面A1ACC1;
(2)求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,為多面體,平面與平面垂直,點(diǎn)在線段上,△OAB,,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線;
(II)求棱錐F—OBED的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
如圖:在正方體中,的中點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
(1)  求證:;
(2)  若平面平面,求的值.[

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線直線,a,b異面,,。求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線,有下面四個(gè)命題:
(1);(2);(3);(4)
其中正確的命題______________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,AB是⊙O的直徑,⊙O,C為圓周上一點(diǎn),若,,則B點(diǎn)到平面PAC的距離為                。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使平面;
(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大。

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