（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；
（2）當為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角
的余弦值。
（1）見解析；（2）二面角的余弦值為 
第一問中設,建系
第二問，設則，
易知面的法向量設直線與平面所成角為，
則，，，  ，
,
設面的法向量
則，          
利用兩平面的法向量得到二面角的平面角。
解：（1）設,如圖建系，則

,
,
           …．．．4               
（2）設則，
易知面的法向量設直線與平面所成角為，
則，，，  ，
, ．．．8
設面的法向量
則，              ．．．．．．9
設面的法向量則
，   設二面角的大小為則
    二面角的余弦值為 ．．．12
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點．

（Ⅰ）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側(cè)棱上的動點.
（1）當時，求證：；
（2）若二面角的平面角的余弦值為，試求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

 

 
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（3）求直線AB與平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD內(nèi)的動點，PD1與底面ABCD所成角等于平面PB1C1與底面ABCD所成角，則動點P的軌跡是(     )
A．圓弧B．橢圓弧C．雙曲線弧D．拋物線弧

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點，
求證：（1）∥平面；（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,直線，則下列四個命題：①；②；③；④.其中正確的是(     ).
A．①②B．③④C．②④D．①③

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