【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）令 ，只要滿足對(duì)任意 都有 ，對(duì) 分情況討論即可；

（2）對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形，結(jié)合（1）中結(jié)論即可得證.

試題解析：（Ⅰ）令，則，，

①當(dāng)時(shí)，由于，有，

于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即；

②當(dāng)時(shí)，由于，有，

于是在上單調(diào)遞減，從而，

因此在上單調(diào)遞減，即不符；

③當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，

，于是在上單調(diào)遞減，

從而，因此在上單調(diào)遞減，

即而且僅有不符.

綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形如下：

對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)變形

相當(dāng)于（2）中，的情形，

在上單調(diào)遞減，即；

取，得：都有成立；

令得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點(diǎn)，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是 (填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；

②不論D折至何位置都有MN⊥AE；

③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；

④在折起過(guò)程中,一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市一汽車(chē)出租公司為了調(diào)查A，B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車(chē)型各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

A車(chē)型 B車(chē)型

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車(chē)輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

車(chē)輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)（僅限A，B兩種車(chē)型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車(chē)恰好是A型車(chē)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷�(xiě)出A，B兩種車(chē)型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）如果兩種車(chē)輛每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車(chē)型中購(gòu)買(mǎi)一輛（注：兩種車(chē)型的采購(gòu)價(jià)格相當(dāng)），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

（1）求某戶(hù)居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶(hù)平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軌跡是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)．

（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案