【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:1)根據(jù)電價(jià)的分檔情況,可以寫出分段函數(shù),當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ;(2)由(1)可知:當(dāng)時(shí), ,則,根據(jù)頻率分布直方圖可知,解出;(3)分別求出各組中值點(diǎn)的電價(jià),并求其概率(頻率),再求平均值.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
所以與之間的函數(shù)解析式為: ;
(2)由(1)可知:當(dāng)時(shí), ,則,
結(jié)合頻率分布直方圖可知: ,
∴;
(3)由題意可知可取50,150,250,350,450,550.
當(dāng)時(shí), ,∴,
當(dāng)時(shí), ,∴,
當(dāng)時(shí), ,∴,
當(dāng)時(shí), ,∴,
當(dāng)時(shí), ,∴,
當(dāng)時(shí), ,∴,
故的概率分布列為:
25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 | |
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.
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【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:
①M(fèi)={};②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “為真”是“為真”的充分不必要條件;
B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3;
C. K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān);
D. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位,平均減少1.5個(gè)單位.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最大值.
(3)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn).
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對(duì)名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問卷共道題,答題情況如下表:
答對(duì)題目數(shù) | ||||
女 | ||||
男 |
(I)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目大于等于,就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(II)從答對(duì)題目數(shù)小于的出租車司機(jī)中選出人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
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