【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)題設條件列出等式，再進行化簡，即可得到動點的軌跡的方程；（2）先假設存在，并設出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達定理得到中點的坐標，進而表示出點的坐標，再根據(jù)點在橢圓上，可求出直線的方程.

試題解析：（1）設動點，

動點到定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，

由題意，得，

化簡整理得的方程為.

軌跡的方程為. ...（3分）

（2）假設存在滿足條件.依題意設直線為，

聯(lián)立，消去，得，

令，，

則，，...（7分）

的中點的坐標為.

，直線的方程為，

令，解得，即. ...（9分）

、關(guān)于點對稱，，，

解得，，即. ...（11分）

點在橢圓上，，

解得，，，

的方程為或. ...（13分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

不得禽流感

得禽流感

總計

服藥

不服藥

總計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若不經(jīng)過坐標原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）設點在圓上，求點到直線距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足： ，且在區(qū)間上為遞增函數(shù)．

（1）求、的值；

（2）求證： 是偶函數(shù)；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；

（2）討論的解的個數(shù)；

（3）證明：對任意的，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)解析式：

(1)已知是一次函數(shù)，且滿足3－＝，求；

(2)已知＝，求的解析式．

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