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函數y=logmx+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過定點M，若點M在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、8B、9C、10D、12
考點：對數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：找到定點得：a+b=1，再代入
1
a
+
4
b
整理利用基本不等式就能求出．
解答： 解；∵y=
log
x
m
+1恒過定點（1，1），
∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，
當且僅當
b
a
=
4a
b
時等號成立，
故答案選：B．
點評：本題主要考查直線過定點問題和基本不等式的運用．考查基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

sin（-210°）等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
2
，求tanα+
1
tanα
=（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則
f(2)
g(2)
=（　�。�
A、a2
B、
1
a2
C、9
D、
1
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1+log3x的定義域是（1，9]，則函數g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　�。�
A、（2，14]
B、[-2，+∞）
C、（2，7]
D、[2，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是R上以4為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=4處的切線的斜率為（　�。�
A、-
1
4
B、0
C、
1
4
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有大小相同的五個小球，編號分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個球，記下其編號．若所取球的編號為奇數，則把該球編號改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號為偶數，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．
（Ⅰ）求第二次取到編號為偶數球的概率．
（Ⅱ）求兩次取出的球的編號之差的絕對值小于2的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓O的切線l，則點A到直線l的距離AD=
 
．

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