Question

袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)．若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．
（Ⅰ）求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．
（Ⅱ）求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可得結(jié)論；
（Ⅱ）確定兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，從5個(gè)球中每次任取一個(gè)球，共取2次，滿足條件的結(jié)果有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5.6）共25個(gè)．
（Ⅰ）第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球：（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（4，4），（5，2），（5，4），（5，6）共13個(gè)，
故所求的概率為P=

13

25

；
（Ⅱ）兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2：（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，6）共11個(gè)，
故所求的概率為P′=

11

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查古典概型的概率公式，利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．