Question

設(shè)函數(shù)f（x）是R上以4為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=4處的切線的斜率為（　�。�

• A、-

  1

  4

• B、0
• C、

  1

  4

• D、4

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性得到f′（4）=f′（0），然后根據(jù)在x=0處有定義的偶函數(shù)滿足f′（0）=0得答案．

解答： 解：根據(jù)定義，曲線y=f（x）在x=4處的切線的斜率為：
k=f′（4）=

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

．
∵f（x）是以4為周期的可導(dǎo)函數(shù)，
∴f（4+△x）=f（△x），f（4）=f（0），
k=

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

=

lim

△x→0

f(△x)-f(0)

△x

=f′(0)．
∵f（x）是偶函數(shù)，必有f′（0）=0．
∴曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為0．
故選：B．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，考查了導(dǎo)數(shù)的定義，訓(xùn)練了函數(shù)的周期性，是中檔題．