已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則
f(2)
g(2)
=（　�。�
A、a2
B、
1
a2
C、9
D、
1
9
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出a的值，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=axg（x），
∴
f(x)
g(x)
=ax，
∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，
即函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax，單調(diào)遞減，即0＜a＜1．
又
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，
則a+
1
a
=
10
3
，解得a=
1
3
或a=3（舍去）．
即
f(x)
g(x)
=(
1
3
)x，
∴
f(2)
g(2)
=(
1
3
)2=
1
9
，
故選：D．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10
-
3
△
14
-
7
，在△中填入最恰當(dāng)?shù)囊豁棧ā　。?/div>
A、＞B、≥C、≤D、＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（1）＜f（
1
2
）＜f（e）
B、f（
1
2
）＜f（e）＜f（1）
C、f（e）＜f（1）＜f（
1
2
）
D、f（e）＜f（
1
2
）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ab＞0，下面四個不等式中，正確的是（　�。�
①|(zhì)a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a-b|；④|a+b|＞|a|-|b|
A、①和②B、①和③
C、①和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（2，b）和點B（3，-2）的直線的傾斜角為
3π
4
，則b的值是（　�。�
A、-1B、1C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logmx+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過定點M，若點M在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、9C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0）
B、（-4，0]
C、[-4，0）
D、[-4，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2
2
，PA=2，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小為45°，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a5+2a4=a2a4，前2m（m∈N*）項和是前2m項中所有偶數(shù)項和的
3
2
倍．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）已知{bn}滿足bn=（n-λ）an（n∈N*），若{bn}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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