Question

函數(shù)f（x）=1+log₃x的定義域是（1，9]，則函數(shù)g（x）=f²（x）+f（x²）的值域是（　�。�

• A、（2，14]
• B、[-2，+∞）
• C、（2，7]
• D、[2，7]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出g（x）的表達(dá)式配方整理，再根據(jù)x的范圍確定出

log

x 3

的范圍，結(jié)果易求．

解答： 解；∵f²（x）=

(log

x 3

)2+2

log

x 3

+1，f（x²）=1+2

log

x 3

，
∴g（x）=

(log

x 3

)2+4

log

x 3

+2，
=

(log

x 3

+2)2-2，
∵x∈（1，9]，1≤x²≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤

log

x 3

≤1，
令t=

log

x 3

，則0≤t≤1
∴g（t）=（t+2）²-2，
由y=g（t）=（t+2）²-2，在[0，1]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)t=0即x=1時，g（x）min=2；
當(dāng)t=1即x=3時，g（x）max=7．
∴值域?yàn)椋?，7]，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．