【題目】如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

【答案】（I）（-1，1）；（II）.

【解析】

試題本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分15分。

（Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率為，再由，得直線AP的斜率的取值范圍；（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程，得Q的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)與的長(zhǎng)度，通過(guò)函數(shù)求解的最大值．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k，

，

因?yàn)?/span>，所以直線AP斜率的取值范圍是．

（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程

解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是．

因?yàn)閨PA|==，

|PQ|= ，

所以．

令，

因?yàn)?/span>，

所以 f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在兩條平行直線與，使得對(duì)于任意，都有恒成立，那么稱(chēng)函數(shù)是帶狀函數(shù)，若，之間的最小距離存在，則稱(chēng)為帶寬.

（1）判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說(shuō)明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)（）為帶狀函數(shù)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量（百件）/天

0. 5

0. 6

1

1. 4

1. 7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系. 請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整. 已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（�。┣筮@200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的2人中，至少有一個(gè)人是“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，,將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，使得．

圖1 圖2

（1）證明：平面平面BCD；

（2）求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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