【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像，對(duì)分成，等種情況，研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當(dāng)或時(shí)，存在唯一，使，而至多有兩個(gè)根，不符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由于上述四個(gè)實(shí)數(shù)根互不相等，故時(shí)，符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為負(fù)數(shù)，沒有實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故當(dāng)時(shí)，不符合題意.

（4）當(dāng)時(shí)，由，根據(jù)圖像可知有三個(gè)解，不妨設(shè).

即

即.

i）當(dāng)時(shí)，，故①②③三個(gè)方程都分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

ii)當(dāng)時(shí)，，①有個(gè)解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

iii）當(dāng)時(shí)，，①無解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，符合題意.

iv）當(dāng)時(shí)，，①無解，②有個(gè)解，③有兩個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

v）當(dāng)時(shí)，，①無解，②無解，③至多有個(gè)解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開口向上，以過山腳（點(diǎn)）的水平線為軸，過山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數(shù)解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米），假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時(shí)，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階，臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．試求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米），并判斷這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，簡(jiǎn)述理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是數(shù)列，若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱是數(shù)列；

（1）已知正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是數(shù)列，且前五項(xiàng)分別為、、、、，求的值；

（2）若為常數(shù)，且是數(shù)列，求的最小值；

（3）對(duì)于下列兩種情形，只要選作一種，滿分分別是 ①分，②分，若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答記分.

① 證明：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“既是數(shù)列，又是數(shù)列”；

②證明：正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列既是數(shù)列，又是數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，則稱為上的“淡泊”函數(shù).

（1）判斷是否為上的“淡泊”函數(shù)，說明理由；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使為上的“淡泊”函數(shù)，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；

（3）設(shè)是上的“淡泊”函數(shù)（其中不是常值函數(shù)），且，若對(duì)任意的，都有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于x的不等式；

（2）對(duì)任意的(﹣1，2)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．

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