【題目】已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,建立兩個(gè)等式關(guān)系,解之即可;
(2)要使f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,只需研究函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[﹣1,1]上的最小值即可,利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f(x)的最小值.
解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0
∴f(x)=ax2+bx,f(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b
∵f(x+1)=f(x)+x+1,
∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1
∴∴
(2)f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴x>a在x∈[﹣1,1]恒成立
∴在x∈[﹣1,1]恒成立.
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令
(Ⅰ)若,請寫出的值;
(Ⅱ)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件;
(Ⅲ)若 ,求證:存在,使得,有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線的切線;
(2)設(shè)函數(shù),討論在區(qū)間(0,1)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若是的一個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線.點(diǎn)A,拋物線上的點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q
(I)求直線AP斜率的取值范圍;
(II)求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=( 。
A. B. C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植基地將編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對比試驗(yàn),要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時(shí)要求編號(hào)1,3,5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰,且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正三角形,挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形,得到一個(gè)新的圖形,這樣的過程稱為一次“鏤空操作“,設(shè)是一個(gè)邊長為1的正三角形,第一次“鏤空操作”后得到圖1,對剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2,對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,該橢圓的一個(gè)長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、,其中點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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