【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，,將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，使得．

圖1 圖2

（1）證明：平面平面BCD；

（2）求與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)O，連接OD，OE，因?yàn)?/span>，O為BC中點(diǎn),根據(jù)題意即可求出，，由即可得到，即可說(shuō)明平面BCD,則可證明平面平面BCD.

（2）以O點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 則可寫出，，，的坐標(biāo)，即可求出平面的法向量,利用公式，即可求出答案.

（1）如圖所示：

取BC中點(diǎn)O，連接OD，OE，因?yàn)?/span>，O為BC中點(diǎn),

所以

則,．

在中，，．

在中，，所以．

∵，∴平面BCD．

又平面，所以平面平面BCD．

（2）如圖所示：

以O點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，

則，，，，

所以，，

設(shè)為平面的法向量，則

，即，令，得．

又，

所以．

即與平面所成角的正弦值為．

所以與平面所成角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是數(shù)列，若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則稱是數(shù)列；

（1）已知正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是數(shù)列，且前五項(xiàng)分別為、、、、，求的值；

（2）若為常數(shù)，且是數(shù)列，求的最小值；

（3）對(duì)于下列兩種情形，只要選作一種，滿分分別是 ①分，②分，若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答記分.

① 證明：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“既是數(shù)列，又是數(shù)列”；

②證明：正數(shù)項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列既是數(shù)列，又是數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植基地將編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時(shí)要求編號(hào)1，3，5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上，則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設(shè)，求在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。

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