【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,D,E分別是AC,AB上的點,,將沿DE折起,得到如圖2所示的四棱錐,使得.
圖1 圖2
(1)證明:平面平面BCD;
(2)求與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
(1)取BC中點O,連接OD,OE,因為,O為BC中點,根據(jù)題意即可求出,,由即可得到,即可說明平面BCD,則可證明平面平面BCD.
(2)以O點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 則可寫出,,,的坐標(biāo),即可求出平面的法向量,利用公式,即可求出答案.
(1)如圖所示:
取BC中點O,連接OD,OE,因為,O為BC中點,
所以
則,.
在中,,.
在中,,所以.
∵,∴平面BCD.
又平面,所以平面平面BCD.
(2)如圖所示:
以O點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,
則,,,,
所以,,
設(shè)為平面的法向量,則
,即,令,得.
又,
所以.
即與平面所成角的正弦值為.
所以與平面所成角的余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù),若數(shù)列滿足對任意正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是數(shù)列,若正數(shù)項數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù)恒成立,則稱是數(shù)列;
(1)已知正數(shù)項數(shù)列是數(shù)列,且前五項分別為、、、、,求的值;
(2)若為常數(shù),且是數(shù)列,求的最小值;
(3)對于下列兩種情形,只要選作一種,滿分分別是 ①分,②分,若選擇了多于一種情形,則按照序號較小的解答記分.
① 證明:數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“既是數(shù)列,又是數(shù)列”;
②證明:正數(shù)項數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列既是數(shù)列,又是數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)常數(shù))
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線.點A,拋物線上的點P(x,y),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q
(I)求直線AP斜率的取值范圍;
(II)求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進(jìn)行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段、上,且,其中,連接,延長與的延長線交于點,連接.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx﹣xcosx﹣x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求曲線在點A(0,f(0))處的切線方程;
(2)設(shè),求在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。
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