【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)表見解析,沒有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)根據(jù)題意,列出列聯(lián)表,計算K2,查表判斷即可;
(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,分布求出對應(yīng)概率,列出分布列,求期望即可.
(1)由題意得,2×2列聯(lián)表如下:
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | 20 | 40 | 60 |
男性員工 | 20 | 20 | 40 |
合計 | 40 | 60 | 100 |
,故沒有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);
(2)由題意得,隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,
;
;
;
.
所以的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;
(3)是否存在正整數(shù),,,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線和均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點.設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.
(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將,分別沿AB,AC折起使點重合,重合后記為點,得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①平面;
②當(dāng)分別為、的中點時,三棱錐的外接球的表面積為;
③的取值范圍為;
④三棱錐體積的最大值為.
則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知是曲線:上的動點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,點,射線與曲線,分別相交于異于極點的兩點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面四邊形為平行四邊形,為的中點,為上一點,且(如圖).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)平面平面,,時,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求證:函數(shù)恰有兩個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定圓:,其圓心為,點為圓所在平面內(nèi)一定點,點為圓上一個動點,若線段的中垂線與直線交于點,則動點的軌跡可能為______.(寫出所有正確的序號)(1)橢圓;(2)雙曲線;(3)拋物線;(4)圓;(5)直線;(6)一個點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設(shè),直線與拋物線交于不同的兩點,,若存在點,滿足,且線段與互相平分(為原點),求的取值范圍.
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