【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將,分別沿AB,AC折起使點重合,重合后記為點,得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①平面;
②當(dāng)分別為、的中點時,三棱錐的外接球的表面積為;
③的取值范圍為;
④三棱錐體積的最大值為.
則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC,由線面垂直的判斷定理得①正確;三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長,由此結(jié)合AP=2、BP=CP=1,得外接球的半徑R=,由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積,故②正確;由題意得,,,在中,由邊長關(guān)系得,故③正確;由等體積轉(zhuǎn)化計算即可,故④錯誤.
由題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC,
在①中,由PAPB,PAPC,且PB PC,所以平面成立,故①正確;
在②中,當(dāng)分別為、的中點時,三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長,結(jié)合AP=2、BP=CP=,
得外接球的半徑R=,所以外接球的表面積為,故②正確;
在③中,正方形的邊長為2,所以,,,在中,由邊長關(guān)系得+,解得,故③正確;
在④中,正方形的邊長為2,且,則,
所以在上遞減,無最大值,故④錯誤.
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:
求頻率分布直方圖中a的值;
以頻率作為概率,試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率;
已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動,這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個答案:已知數(shù)列,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方
(2)B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和
(3)C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點處,此時,求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時,乙的速度為2千米/小時,若甲乙兩人通過對講機(jī)聯(lián)系,對講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米,試問有多長時間兩人不能通話?(精確到0.01小時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點為,過點的直線(不與軸重合)與橢圓相交于,兩點,直線:與軸相交于點,過點作,垂足為D.
(1)求四邊形(為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍;
(2)證明直線過定點,并求出點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況,從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.
(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.
(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.
(1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;
(2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.
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