【題目】已知函數(shù).

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2)當時,求證:函數(shù)恰有兩個零點.

【答案】(1)(2)證明見解析

【解析】

1)求函數(shù)導數(shù),即可得結(jié)論;

2)先求出,結(jié)合定義域轉(zhuǎn)化為證明有兩個零點,利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間,按零點存在性定理證明,即可得出結(jié)論.

解:(1)當時,,

,故,

故所求切線的方程為:,即.

2,

因為,所以只需證明在已知條件下,

恰有兩個零點即可.

,

時,;當時,.

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

因為,故,所以

,則

所以單調(diào)遞增,

時,,

,所以,即,

,,且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,可得,

存在唯一,即,使得,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,

恰有兩個零點,

所以,時,函數(shù)恰有兩個零點.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè),對任意的恒成立,求整數(shù)的最大值;

求證:當時,

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【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為

A. B. C. D.

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【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為觀望者,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于追光族"性別"有關(guān);

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,以原點為極點,以軸非負半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系,設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和極坐標方程;

2)若直線與曲線有公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況,從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.

(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅲ)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設(shè)軍營所在區(qū)域為,若將軍從點處出發(fā),河岸線所在直線方程為,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( ).

A.B.C.D.

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【題目】下列說法錯誤的是(

A.命題,則的逆否命題為,則

B.命題,是假命題

C.若命題均為假命題,則命題為真命題

D.是定義在R上的函數(shù),則是奇函數(shù)的必要不允分條件

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點是橢圓的左、右頂點,直線點且與軸垂直.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,作軸于點,延長到點使得,連接并延長交直線點,點為線段的中點,判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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