【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上，且，，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2

（1）證明：；

（2）記平面與平面的交線(xiàn)為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

(1)建立坐標(biāo)系證明，再由線(xiàn)面垂直的判定定理以及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)公理得到平面與平面的交線(xiàn)，再根據(jù)二面角定義得到二面角的平面角，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：如圖，線(xiàn)段交于點(diǎn)

在中，由，，

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則，

即

，從而有，，

即在圖2中有，，，平面

平面

平面，；

（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接

根據(jù)公理得到直線(xiàn)即為，再根據(jù)二面角定義得到.

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作底面垂線(xiàn)，為原點(diǎn)，分別以、、及所作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)

則，，，，

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，

取，得.

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值的大�。ú灰笥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于85分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（3）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自城市的概率是多少？

（參考公式：）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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（1）求的直角坐標(biāo)方程；

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